贝叶斯算法(bayesian)介绍

一、 贝叶斯介绍

　　贝叶斯是基于概率的一种算法，是Thomas Bayes：一位伟大的数学大师所创建的，目前此种算法用于过滤垃圾邮件得到了广泛地好评。贝叶斯过滤器是基于“自我学习”的智能技术，能够使自己适应垃圾邮件制造者的新把戏，同时为合法电子邮件提供保护。在智能邮件过滤技术中，贝叶斯（Bayesian）过滤技术取得了较大的成功，被越来越多地应用在反垃圾邮件的产品中。

二、 贝叶斯过滤算法的基本步骤


　　1. 收集大量的垃圾邮件和非垃圾邮件，建立垃圾邮件集和非垃圾邮件集。

　　2. 提取邮件主题和邮件体中的独立字符串，例如 ABC32，￥234等作为TOKEN串并统计提取出的TOKEN串出现的次数即字频。按照上述的方法分别处理垃圾邮件集和非垃圾邮件集中的所有邮件。

　　3. 每一个邮件集对应一个哈希表，hashtable_good对应非垃圾邮件集而hashtable_bad对应垃圾邮件集。表中存储TOKEN串到字频的映射关系。

　　4. 计算每个哈希表中TOKEN串出现的概率P=（某TOKEN串的字频）/（对应哈希表的长度）

　　5. 综合考虑hashtable_good和hashtable_bad，推断出当新来的邮件中出现某个TOKEN串时，该新邮件为垃圾邮件的概率。数学表达式为：

　　A 事件 ---- 邮件为垃圾邮件；

　　t1,t2 …….tn 代表 TOKEN 串

　　则 P （ A|ti ）表示在邮件中出现 TOKEN 串 ti 时，该邮件为垃圾邮件的概率。

　　设

　　P1 （ ti ） = （ ti 在 hashtable_good 中的值）

　　P2 （ ti ） = （ ti 在 hashtable_ bad 中的值）

　　则 P （ A|ti ） =P2 （ ti ） /[ （ P1 （ ti ） +P2 （ ti ） ] ；


　　6. 建立新的哈希表hashtable_probability存储TOKEN串ti到P（A|ti）的映射

　　7. 至此，垃圾邮件集和非垃圾邮件集的学习过程结束。根据建立的哈希表 hashtable_probability可以估计一封新到的邮件为垃圾邮件的可能性。

　　当新到一封邮件时，按照步骤2，生成TOKEN串。查询hashtable_probability得到该TOKEN 串的键值。

　　假设由该邮件共得到N个TOKEN 串，t1,t2…….tn,hashtable_probability中对应的值为 P1 ， P2 ， ……PN ， P(A|t1 ,t2, t3……tn) 表示在邮件中同时出现多个TOKEN串t1,t2……tn时，该邮件为垃圾邮件的概率。

　　由复合概率公式可得
　　P(A|t1 ,t2, t3……tn)=（P1*P2*……PN）/[P1*P2*……PN+（1-P1）*（1-P2）*……（1-PN）]

　　当 P(A|t1 ,t2, t3……tn) 超过预定阈值时，就可以判断邮件为垃圾邮件。


三、 贝叶斯过滤算法举例

　　例如：一封含有 “ 法轮功 ” 字样的垃圾邮件 A 和一封含有 “ 法律 ” 字样的非垃圾邮件 B 。 根据邮件 A 生成 hashtable_bad ，该哈希表中的记录为

　　法： 1 次

　　轮： 1 次

　　功： 1 次

　　计算得在本表中：

　　法出现的概率为 0.3

　　轮出现的概率为 0.3

　　功出现的概率为 0.3

　　根据邮件B生成hashtable_good，该哈希表中的记录为：

　　法： 1 次

　　律： 1 次

　　计算得在本表中：

　　法出现的概率为 0.5

　　律出现的概率为 0.5

　　综合考虑两个哈希表，共有四个 TOKEN 串：法 轮 功 律

　　当邮件中出现“法”时，该邮件为垃圾邮件的概率为：

　　P = 0.3/ （ 0.3 + 0.5 ） = 0.375

　　出现“轮”时，该邮件为垃圾邮件的概率为：

　　P = 0.3/ （ 0.3 + 0 ） = 1

　　出现“功”时，该邮件为垃圾邮件的概率为：

　　P = 0.3/ （ 0.3 + 0 ） = 1

　　出现“律”时，该邮件为垃圾邮件的概率为：

　　P = 0/ （ 0 + 0.5 ） = 0

　　由此可得第三个哈希表 hashtable_probability ，其数据为：

　　法： 0.375

　　轮： 1

　　功： 1

　　律： 0

　　当新到一封含有“功律”的邮件时，我们可得到两个TOKEN串：功 律

　　查询哈希表 hashtable_probability 可得：

　　P （垃圾邮件 | 功） = 1

　　P （垃圾邮件 | 律） = 0

　　此时该邮件为垃圾邮件的可能性为：

　　P= （ 0*1 ） /[0*1+ （ 1-0 ） * （ 1-1 ） ] = 0

　　由此可推出该邮件为非垃圾邮件。

四、总结